二次根式練習題及答案、二次根式教案課件

知識點4．二次根式的性質
重點：掌握二次根式的性質
難點：理解和熟練運用二次根式的性質
①（ ）2=a（a≥0）；      ② =│a│= ；
例1、若 則          ．
解題思路： ，非負數之和為0，則它們分別都為0，則
 ， 3[來源:Zxxk.Com]
例2、化簡： 的結果為（    ）
A、4—2a   B、0    C、2a—4   D、4
解題思路：由條件則 ，運用（ ）2=a（a≥0）則
答案：C

例3．如果表示a，b兩個實數的點在數軸上的位置如圖所示，那么化簡│a－b│+  的結果等于（  ）
    A．－2b      B．2b        C．－2a       D．2a
解題思路：運用 =│a│= ；由數軸則   ，   ，則
原式= =－2b  選A
練習1.已知a<0，那么│ －2a│可化簡為（  ）
    A．－a         B．a           C．－3a         D．3a
2.如圖所示，實數a，b在數軸上的位置，化簡 ．
 
3.若 =0，則2xy=          。
答案：1.C 2. －2b 3.3
知識點5．分母有理化及有理化因式
重點：掌握分母有理化及有理化因式的概念
難點：熟練進行分母有理化，求有理化因式
把分母中的根號化去，叫做分母有理化；兩個含有二次根式的代數式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個代數式互為有理化因式．
例觀察下列分母有理化的計算： ，從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算：
     =_____________
解題思路：
 
 練習 ．化簡 ，甲，乙兩位同學的解法如下
    
    對于甲，乙兩位同學的解法，正確的判斷（  ）
    A．甲，乙的解法都正確    B．甲正確，乙不正確
    C．甲，乙都不正確        D．甲不正確，乙正確
答案：A
知識點6．二次根式的運算
重點：掌握二次根式的運算法則
難點：熟練進行二次根式的運算
    （1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．
    （2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式．
 = • （a≥0，b≥0）；   （b≥0，a>0）．
    （4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算．
        例1已知a>b>0，a+b=6 ，則 的值為（  ）
        A．         B．2         C．         D．
解題思路：∵a>b>0，∴（ + ）2=a+b+2 =8 ，（ － ）2
=a+b－2 =4
    ∴ ，故選A．
例2先化簡，再求值：
 ，其中a= ，b= ．
   解題思路：原式＝
    當a= ，b= 時，原式＝ ．
例3計算： ．
解題思路：： ．

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